Question

如圖，在邊長(zhǎng)為π的正方形內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)往正方形內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（　�。�

• A、

  1

  π2

• B、

  2

  π2

• C、

  3

  π2

• D、

  4

  π2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域的面積，再利用積分知識(shí)可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積為S=∫₀^πsinxdx=-cosx₀^π=2，代入幾何概率的計(jì)算公式可求

解答： 解：構(gòu)成試驗(yàn)的全部的區(qū)域的面積為π²
正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，面積為S=2∫₀^πsinxdx=-cosx|₀^π=2
由幾何概率的計(jì)算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=

2

π2

故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，幾何概率的計(jì)算公式的運(yùn)用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性，但難度不大．