若將函數(shù)f(x)=x
5表示為f(x)=a
0+a
1(x-1)+a
2(x-1)
2+a
3(x-1)
3+a
4(x-1)
4+a
5(x-1)
5,其中a
0,a
1,a
2,…a
5為實(shí)數(shù),則a
1+a
2+a
3+a
4+a
5=
.
考點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題:二項(xiàng)式定理
分析:在所給的等式中,令x=1可得a0=1.再令x=2可得1+a1+a2+a3+a4+a5=32,從而求得a1+a2+a3+a4+a5的值.
解答:
解:由于f(x)=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5 =[1+(x-1)]5,
令x=1可得a0=1.
再令x=2可得1+a1+a2+a3+a4+a5=32,∴a1+a2+a3+a4+a5=31,
故答案為:31.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,注意根據(jù)題意,分析所給代數(shù)式的特點(diǎn),通過給二項(xiàng)式的x賦值,求展開式的系數(shù)和,可以簡(jiǎn)便的求出答案,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-3)x+1=0的兩根x1和x2滿足x1<x2<1.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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若直線ax+2y+a=0和直線3ax+(a-1)y+7=0平行,則實(shí)數(shù)a的值為
.
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設(shè)f(x)=
+2sinx的定義域?yàn)?div id="p6tm0s9" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
;單調(diào)區(qū)間為
,其圖象的對(duì)稱軸方程為
.
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某客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為:不超過25kg按0.5元/kg收費(fèi),超過25kg的部分按0.8元/kg收費(fèi),計(jì)算收費(fèi)的程序框圖如右圖所示,則①②處應(yīng)填( 。
A、y=0.8x y=0.5x |
B、y=0.5x y=0.8x |
C、y=25×0.5+(x-25)×0.8 y=0.5x |
D、y=25×0.5+0.8x y=0.8x |
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如圖,在邊長(zhǎng)為π的正方形內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分),隨機(jī)往正方形內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率是( 。
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在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)部的概率為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
設(shè)集合M={x|x<2012},N={x|0<x≤2012},則M∪N=( 。
A、M |
B、N |
C、{x|x≤2012} |
D、{x|0<x<2012} |
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
下列命題正確的是( 。
A、函數(shù)y=cos(x+)的圖象是關(guān)于點(diǎn)((,0)成中心對(duì)稱的圖形 |
B、函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2π |
C、函數(shù)y=sin(2x+)在區(qū)間(-,)內(nèi)單調(diào)遞增 |
D、函數(shù)y=tan(x+)的圖象是關(guān)于直線x=成軸對(duì)稱的圖形 |
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