【題目】已知函數(shù)f(x)loga(ax2x1)(a0,a1)

(1) a,求函數(shù)f(x)的值域.

(2) 當(dāng)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí),a的取值范圍.

【答案】1(,1].(2[2,+)

【解析】試題分析:(1)先確定y=x2x1范圍為 ,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域(,1](2)由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性依次討論:若a>1,y=ax2x1在區(qū)間上為增函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸得,解得 a2; 0<a<1,y=ax2x1在區(qū)間上為減函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸以及定義區(qū)間得,且 ,解得

試題解析: 解:(1) af(x)log0.5log0.5[ (x1)2]log0.51,

所以a時(shí),函數(shù)f(x)的值域是(,1]

(2) a>1,f(x)在區(qū)間上為增函數(shù),只要a1>0,解得a2;

0<a<1f(x)在區(qū)間[,]上為增函數(shù),只要a1>0,解得a.

綜上所述,所求a的取值范圍是(,]∪[2,+∞).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知AD=4, ,AB=2CD=8.

(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),證明:平面MBD⊥平面PAD;

(2)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí),PA∥平面MBD?

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【題目】若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù).

(1) 求a的值;

(2) 判斷f(x)的單調(diào)性.

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【題目】某校100名學(xué)生其中考試語文成績的頻率分布直方圖所示,其中成績分組區(qū)間是:

.

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;

(3)若這100名學(xué)生語文某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示,

求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,其中, .

(1)求, , ,并猜想的表達(dá)式(不必寫出證明過程);

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .

(B)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足, .

(1)求, , ,并猜想的表達(dá)式(不必寫出證明過程);

(2)設(shè), ,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用 (單位:萬元)與隔熱層厚度 (單位: )滿足關(guān)系,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

(1)求的值及的表達(dá)式;

(2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值。

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【題目】已知平行四邊形,,的中點(diǎn),且△是等邊三角形沿把△折起至的位置,使得

1是線段的中點(diǎn)求證平面;

2求證:

3求點(diǎn)到平面的距離

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【題目】已知橢圓的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知點(diǎn),和平面內(nèi)一點(diǎn)),過點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線,的斜率分別為,,,試求滿足的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,的重心,.

(1)求證:平面

(2)若側(cè)面底面,,,求直線與平面所成角的正弦值.

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