【題目】已知橢圓：的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和平面內(nèi)一點（），過點任作直線與橢圓相交于，兩點，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，，試求，滿足的關(guān)系式．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）圓心到直線的距離等于，即，所以，由解得，所以橢圓的標準方程為；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立可以求出坐標，此時，則，則的關(guān)系為，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去得，設(shè)，，于是，（*），又，，，所以，整理、代入（*）式得到，所以，整理得.

試題解析：（1）；

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時，由解得，，不妨設(shè)，，

因為，所以，所以，的關(guān)系式為．

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)點，，設(shè)直線：，聯(lián)立橢圓整理得：

，

∴

.

所以，所以，的關(guān)系式為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝－2x＋1，且f(2)＝15.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2) 令g(x)＝(2－2m)x－f(x)．

① 若函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

② 求函數(shù)g(x)在x∈[0，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．

(1) 若a＝，求函數(shù)f(x)的值域．

(2) 當(dāng)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知是定義在 上的奇函數(shù)，且，當(dāng),時，有成立．

（Ⅰ）判斷在 上的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅱ）若對所有的恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏，將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

（2）若參賽選手共6萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；

（3）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖5所示：將的圖像向右平移個單位，可得到函數(shù)的圖象，且圖像關(guān)于原點對稱，

(1)求的值；

(2)求的最小值，并寫出的表達式；

(3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上最小值為，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照大小分為六級，為優(yōu)；為輕度污染；為中度污染；為重度污染；為嚴重污染．一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的的莖葉圖如右．

（1）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）

（2）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列正確命題有__________．

①“”是“”的充分不必要條件

②如果命題“”為假命題，則中至多有一個為真命題

③設(shè)，若，則的最小值為

④函數(shù)在上存在，使，則a的取值范圍或.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

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