【題目】過點(diǎn)作已知直線的平行線，交雙曲線于點(diǎn).

（1）證明：Q是線段MN的中點(diǎn)；

（2）分別過點(diǎn)M、N作雙曲線的切線，證明：三條直線相交于同一點(diǎn)；

（3）設(shè)為直線上一動點(diǎn)，過作雙曲線的切線，切點(diǎn)分別為，證明：點(diǎn)Q在直線AB上.

【答案】（1）見解析；(2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）直線MN的方程為.

代入雙曲線方程，得.

設(shè)、，則是方程的兩根，故.

于是，.

故是線段MN的中點(diǎn).

（2）雙曲線的過點(diǎn)M、N的切線方程分別為

，.

兩式相加并將，代入得.

這說明，直線的交點(diǎn)在直線上，即三直線相交于同一點(diǎn).

（3）設(shè)、、，則PA、PB的方程分別為

和.

因?yàn)辄c(diǎn)P在兩條直線上，所以，

，

這表明，點(diǎn)A、B都在直線上，即直線AB的方程為.

又，代入整理得

顯然，無論取什么值（即無論P為直線l上哪一點(diǎn)），點(diǎn)Q（-1，-1）都在直線AB上.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若對于任意，存在，使得，求的取值范圍；

（3）若恒成立，求的取值范圍.

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（1）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí)，求的值.

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【題目】已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．

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【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點(diǎn)在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行問卷調(diào)查，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35)，第三組[35,45)，第四組[45,55)，第五組[55,65]，得到的樣本的頻率分布直方圖如右：

調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級旅游景點(diǎn)？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

5

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

y

0.9

第4組

[45,55)

9

a

第5組

[55,65]

7

b

(1)分別求出n，x，y的值；

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組各抽取多少人；

(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率．

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（1）求b的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調(diào)性，并證明；

（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)g（θ）的最小值恰為f（x）的最大值，求m的取值范圍．

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（1）求男生甲被選中的概率；

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