【題目】已知O為坐標(biāo)原點，橢圓的左、右焦點分別為，離心率，橢圓上的點到焦點的最短距離為．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)T為直線上任意一點，過的直線交橢圓C于點P,Q，且為拋物線，求的最小值．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由離心率和a,b,c的等量關(guān)系即可求得a,b，方程即可得出;(2) T為直線上任意一點，設(shè)，則，當(dāng)時，直線的方程為，也符合方程． 當(dāng)時，直線的斜率為，直線的方程為；將直線的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及弦長公式即可得出從而求得的表達(dá)式求最小值.

解：（1）而又，得，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）由（1）知，∵，故，設(shè)，∴，直線的斜率為，當(dāng)時，直線的方程為，也符合方程． 當(dāng)時，直線的斜率為，直線的方程為；設(shè)，，將直線的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去，得：，，， ，

，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．∴的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完 局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨立．
（Ⅰ）求甲在4局以內(nèi)（含 4 局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記 X 為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx，曲線y=f（x）在x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處得到切線與圓x2+y2=5在點（2，﹣1）處的切線平行．
（1）證明： ；
（2）若不等式（ax+1）（x﹣1）＜（a+1）lnx在x∈（0，1）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知f（x）=a（x﹣lnx）+ ，a∈R．
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（II）當(dāng)a=1時，證明f（x）＞f′（x）+ 對于任意的x∈[1，2]成立．

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【題目】已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x ， 若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知角x始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，與圓x2+y2=4相交于點A，終邊與圓x2+y2=4相交于點B，點B在x軸上的射影為C，△ABC的面積為S（x），函數(shù)y=S（x）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a3=9，S6=60．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列 的前n項和Tn ．

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【題目】已知橢圓C： 的上、下焦點分別為F1 ， F2 ， 上焦點F1到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e= ．
（I）若P是橢圓C上任意一點，求| || |的取值范圍；
（II）設(shè)過橢圓C的上頂點A的直線l與橢圓交于點B（B不在y軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與x軸交于點H，若 =0，且| |=| |，求直線l的方程．

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【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E與二面角C﹣BE﹣F都是60°．
（Ⅰ）證明平面ABEF⊥平面EFDC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

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