Question

19．石嘴山市在每年的春節(jié)后，市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹活動中去．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度如下（單位：厘米）
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根據(jù)抽測結(jié)果，完成答題卷中的莖葉圖（圖1），并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為$\overline x$，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖（圖2）進行的運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義．
（3）現(xiàn)從10株甲種樹苗中隨機抽取兩株高度不低于25cm的樹苗，求高度為33cm的樹苗被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）畫出莖葉圖，通過圖能判斷甲，乙兩種樹苗的平均高度、分散情況、中位數(shù)的值．
（2）直接利用均值與方差公式求解，說明幾何意義即可，
（3）從甲種10株樹苗中抽取兩株高度不低于29cm的樹苗有共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（1解：（1）莖葉圖；
統(tǒng)計結(jié)論：
①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；
②甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊；
③甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的，中位數(shù)為28.5；
④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布比較分散．
（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為$\overline x$=$\frac{1}{10}$（19+21+20+29+23+25+27+21+32+33）=27，
S=35，S表示10株甲種樹苗高度的方差．是描述樹苗高度離散程度的量，S越小表越整齊，相反參差不齊
（3）設高度為33cm的樹苗被抽中的事件為A；
從甲種10株樹苗中抽取兩株高度不低于29cm的樹苗有：（37，31），（37，29），（37，32），（37，33），（31，29），（31，32），（31，33），（29，32），（29，33）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；
∴$P（A）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查了莖葉圖和算法流程圖，以及平均數(shù)、中位數(shù)和方差的度量，以及古典概率的問題，同時考查了識圖能力，屬于中檔題．