Question

9．若x，y∈R，則下列命題中，甲是乙的充分不必要條件的是（　　）

• A． 甲：xy=0  乙：x²+y²=0
• B． 甲：xy=0  乙：|x|+|y|=|x+y|
• C． 甲：xy=0  乙：x，y至少有一個(gè)為零
• D． 甲：x＜y   乙：$\frac{x}{y}＜1$

Answer 1

分析 A．由x²+y²=0，可得x=y=0，即可判斷出結(jié)論；
B．由xy=0，解得x=0或y=0，當(dāng)xy≥0時(shí)，|x|+|y|=|x+y|，即可判斷出關(guān)系；
C．由xy=0?x=0或y=0，即可判斷出關(guān)系；
D．x＜y推不出$\frac{x}{y}$＜1，例如-2＜-1，$\frac{-2}{-1}＞$1，不符合甲是乙的充分不必要條件．

解答 解：A．由x²+y²=0，可得x=y=0，∴甲是乙的必要不充分條件；
B．由xy=0，解得x=0或y=0，當(dāng)xy≥0時(shí)，|x|+|y|=|x+y|，∴甲是乙的充分不必要條件；
C．由xy=0?x=0或y=0，∴甲是乙的充要條件；
D．x＜y推不出$\frac{x}{y}$＜1，例如-2＜-1，$\frac{-2}{-1}＞$1，不符合甲是乙的充分不必要條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的思想、不等式的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．