Question

設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS=8，BS=6，CS=12，則SD=（　�。�

• A、3
• B、9
• C、18
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意做出符合題意的圖形，然后根據(jù)圖形再結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理能求出SD的值．

解答：解：根據(jù)題意做出如下圖形：
∵AB，CD交于S點(diǎn) 
∴三點(diǎn)確定一平面，所以設(shè)ASC平面為n，于是有n交α于AC，交β于DB，
∵α，β平行，∴AC∥DB，∴△ASC∽△DSB，
∴

AS

SB

=

CS

SD

，
∵AS=8，BS=6，CS=12，∴

8

6

=

12

SD

，
解得SD=9．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用平面圖形的性質(zhì)求空間中的線段長(zhǎng)．解題的關(guān)鍵是首先正確的做出符合題意的圖形然后利用線面平行的性質(zhì)定理將空間中的距離轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相似三角形ASC，SBD中的線段長(zhǎng)即將空間中的距離轉(zhuǎn)化為平面圖形中的線段長(zhǎng)．