Question

已知實數a、b、c、d滿足b=a-2e^a，d=2-c，其中e是自然對數的底數，則

(a-c)2+(b-d)2

的最小值為（　�。�

• A、2
• B、2

  2

• C、2

  3

• D、8

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,函數的最值及其幾何意義,兩點間的距離公式

專題：導數的綜合應用

分析：所求表達式的最值，看作直線與函數的圖象的位置關系，求出函數的導數利用導數值與直線平行，轉化為平行線之間的距離的最值即可．

解答：解：

(a-c)2+(b-d)2

看作直線上的點與函數的圖象的點的距離，轉化為平行線之間的距離．
d=2-c的斜率是-1，
由b=a-2e^a，可得b′=1-2e^a=-1，解得a=0．當a=0時，b=-2，
∴

(a-c)2+(b-d)2

的最小值為：d=2-c看作直線y=2-x，
（0，2）與y=2-x之間的距離：

|2+2-0|

1+1

=2

2

．
故選：B．

點評：本題考查函數的導數的應用，直線與函數的圖象的轉化，點到直線的距離公式的應用，考查轉化思想以及計算能力．