Question

將數(shù)列的各項按照第1行排，第2行自左至右排，第3行…的規(guī)律，排成如圖所示的三角形形狀．

（Ⅰ）若數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，寫出圖中第五行第五個數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)且，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)為圖中第行所有項的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數(shù)式表示．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（）（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）因為數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，
所以，
因為圖中前4行共有個數(shù)，
所以第五行第五個數(shù)是                                             …2分
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為．
由得，．                                   …3分
當(dāng)時，；  
當(dāng)時，．
又當(dāng)時，，
所以數(shù)列的通項公式為：（）．                                …6分
（Ⅲ）圖中前行共有項數(shù)為     …8分
由（Ⅱ）知，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，
所以，圖中第行第一個數(shù)為        …10分
即，第行的個數(shù)構(gòu)成以為首項，2為公差的等差數(shù)列，
故                                  …12分
考點：本小題主要考查借助三角形形狀圖形研究等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式的求法，由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式等，考查學(xué)生綜合運用知識的能力和分析問題、解決問題的能力.
點評：由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項公式時一定要注意討論和兩種情況，不要把漏掉.數(shù)列的綜合應(yīng)用問題是高考重點考查的內(nèi)容，同學(xué)們要加以重視.