已知函數(shù)f（x）=-2x2+2ax-4a-a2，其中x∈[0，1]．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在給定區(qū)間上的最小值；
（2）若f（x）在給定區(qū)間內(nèi)有最大值-5，求a的值．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）當a=1時，f（x）=-2(x-
1
2
)2-
9
2
，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）在給定區(qū)間上的最小值；
（2）若f（x）在給定區(qū)間內(nèi)有最大值-5，分當
a
2
≥1即a≥2時，當0≤a＜2時，當a＜0時，求出滿足條件的a值，綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答： 解：（1）當a=1時，
f（x）=-2x2+2ax-4a-a2=-2x2+2x-5=-2(x-
1
2
)2-
9
2
，
其圖象如下圖所示：由圖象觀察知

當x=0或x=1時，f（x）取最小值為-5，
（2）f(x)=-2(x-
a
2
)2-4a-
a2
2


1）當
a
2
≥1即a≥2時

f（x）max=f（1）=-2-2a-a2=-5，解得：a=-3或1，
此時不存在滿足條件的a值；
2）當0≤a＜2時，
f(x)max=f(
a
2
)=-4a-
a2
2
=-5，解得：a=
-4+
26
2

∴a=
-4+
26
2
；
3）當a＜0時

f（x）max=f（0）=-4a-a2=-5，解得：a=1或-5，
∴a=-5
綜合1）2）3）知a=-5或
-4+
26
2
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1），在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
1
2
AP，D為AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P-ABCD，如圖（2）．則在四棱錐P-ABCD中，AP與平面EFG的位置關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若-2≤x+y≤2且-1≤x-y≤1，則z=4x+2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在已知拋物線y=x2上存在兩個不同的點M、N關(guān)于直線y=kx+
9
2
對稱，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
； ②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直； ④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命題的有（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線x=
π
3
，x=
π
2
都是函數(shù)y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的對稱軸，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
3
，
π
2
]上單調(diào)遞減，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列中，Sn=48，S2n=60，則S3n等于（　�。�
A、63B、75
C、108D、183

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，a4=9
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a＜0）有極小值-8，其導函數(shù)f'（x）的圖象過點A（-2，0），B（
2
3
，0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=mx恰有3個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對x∈[-3，3]都有f（x）≥t2-14t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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