設(shè)
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
； ②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直； ④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命題的有（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、②④
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：兩個向量數(shù)量積的幾何意義可得①不成立，由兩個向量加減法的意義可得②正確．根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)可得③不正確．根據(jù)兩個向量數(shù)量積公式可得④正確，從而得出結(jié)論．
解答： 解：由題意可得（
a
•
b
）
c
表示與
c
共線的向量，（
c
•
a
）
b
表示與
b
共線的向量，故①不成立．
由兩個向量加減法的意義、三角形任意兩邊之差小于第三邊可得 ②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|正確．
由[（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
]•
c
=（
b
•
c
）（
a
•
c
）-（
c
•
a
）（
b
•
c
）=0，
故（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
與
c
垂直，故③不正確．
由于（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9
a
2-4
b
2=9|
a
|2-4|
b
|2，故④正確．
故選D．
點評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式，兩個向量數(shù)量積的幾何意義和運算性質(zhì)，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋內(nèi)有35個球，每個球上都記有從1～35中的一個號碼，設(shè)號碼為n的球的重量為
n2
3
-5n+20克，這些球以等可能性從袋里取出（不受重量、號碼的影響）．
（1）如果取出1球，試求其重量比號碼數(shù)大5的概率；
（2）如果任意取出2球，試求它們重量相等的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x-1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11等于（　　）
A、18B、-18C、15D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為
1
3
，得到黑球或黃球的概率是
5
12
，得到黃球或綠球的概率也是
5
12
，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4，5}，若x，y，z∈A，則x，y，z成等差數(shù)列的概率為（　　）
A、
13
125
B、
18
125
C、
9
125
D、
8
125

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x2+2ax-4a-a2，其中x∈[0，1]．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在給定區(qū)間上的最小值；
（2）若f（x）在給定區(qū)間內(nèi)有最大值-5，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O1：x2+6x+y2+5=0，圓O2：x2+y2-4y+3=0，則圓O1和圓O2的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相離C、外切D、內(nèi)含

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于直線l：3x-y+6=0的截距，下列說法正確的是（　�。�
A、在y軸上的截距是6
B、在x軸上的截距是2
C、在x軸上的截距是3
D、在y軸上的截距是-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=0.60.6，b=0.6-0.7，c=log60.7則a，b，c三者的大小關(guān)系是（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

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