【題目】拋物線y=x2﹣2xsinα+1的頂點(diǎn)在橢圓x2+my2=1上，這樣的拋物線有且只有兩條，則m的取值范圍是_____.

【答案】（0，1）

【解析】

根據(jù)題意求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入橢圓的方程，即可得到cos2α=0或cos2α=，又因?yàn)閷?duì)應(yīng)的sinα有2個(gè)不同的值，所以看到cos2α=無解，進(jìn)而得到答案.

由題意可得：拋物線y=x2﹣2xsinα+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（sinα，cos2α），

因?yàn)閽佄锞�y=x2﹣2xsinα+1的頂點(diǎn)在橢圓x2+my2=1上，

所以將頂點(diǎn)代入橢圓方程可得：sin2α+mcos4α=1，即mcos4α=cos2α，

解得：cos2α=0或cos2α=，

因?yàn)檫@樣的拋物線有且只有兩條，

所以對(duì)應(yīng)的sinα有2個(gè)不同的值，

所以cos2α=無解，即0＜m＜1.

故答案為：（0，1）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，無窮數(shù)列的首項(xiàng)．

（1）如果，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）如果（且），要使得數(shù)列是等差數(shù)列，求首項(xiàng)的取值范圍；

（3）如果（且），求出數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地計(jì)劃在一處海灘建造一個(gè)養(yǎng)殖場.

（1）如圖1，射線OA，OB為海岸線，，現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)PQ依托海岸線圍成一個(gè)的養(yǎng)殖場，問如何選取點(diǎn)P，Q，才能使養(yǎng)殖場的面積最大，并求其最大面積.

（2）如圖2，直線l為海岸線，現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個(gè)養(yǎng)殖場.方案一：圍成三角形OAB（點(diǎn)A，B在直線l上），使三角形OAB面積最大，設(shè)其為；方案二：圍成弓形CDE（點(diǎn)D，E在直線l上，C是優(yōu)弧所在圓的圓心且），其面積為；試求出的最大值和（均精確到0.01平方千米），并指出哪一種設(shè)計(jì)方案更好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)職員工作熱情，某公司對(duì)每位職員一年來的工作業(yè)績按月進(jìn)行考評(píng)打分；年終按照職員的月平均值評(píng)選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知職員一年來的工作業(yè)績分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：

（1）根據(jù)職員的業(yè)績莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）若記職員的工作業(yè)績的月平均數(shù)為.

①已知該公司還有6位職員的業(yè)績?cè)?/span>100以上，分別是，，，，，，在這6人的業(yè)績里隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)滿足（其中）的概率；

②由于職員的業(yè)績高，被公司評(píng)為年度最佳職員，在公司年會(huì)上通過抽獎(jiǎng)形式領(lǐng)取獎(jiǎng)金.公司準(zhǔn)備了9張卡片，其中有1張卡片上標(biāo)注獎(jiǎng)金為6千元，4張卡片的獎(jiǎng)金為4千元，另外4張的獎(jiǎng)金為2千元.規(guī)則是：獲獎(jiǎng)職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張，這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎(jiǎng)金.記職員獲得的獎(jiǎng)金為（千元），求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】讀書可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣書籍是文化的重要載體，讀書是承繼文化的重要方式某地區(qū)為了解學(xué)生課余時(shí)間的讀書情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書時(shí)間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時(shí)間低于分鐘的學(xué)生稱為“非讀書之星”:已知抽取的樣本中日均課余讀書時(shí)間低于分鐘的有人

(1)求的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“讀書之星”與性別有關(guān)?

非讀書之星

讀書之星

總計(jì)

男

女

總計(jì)

(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生，每次抽取名，已知每個(gè)人是否被抽到互不影響，記被抽取的“讀書之星”人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，已知側(cè)面BB1C1C與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A﹣B1B﹣C為30°

（1）求AB1與平面BB1C1C所成角的正切值；

（2）在平面AA1B1B內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐P﹣BB1C為正三棱錐，并求P到平面BB1C距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)前，以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長的有效措施.某地區(qū)2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)考試滿分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到如下頻率分布直方圖，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：

每分鐘跳

繩個(gè)數(shù)

得分

16

17

18

19

20

（Ⅰ）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于33分的概率；

（Ⅱ）若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差（結(jié)果四舍五入到整數(shù)），已知樣本方差（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）.根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)明年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，利用現(xiàn)所得正態(tài)分布模型：

（ⅰ）預(yù)估全年級(jí)恰好有1000名學(xué)生，正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳193個(gè)以上的人數(shù).（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）

（ⅱ）若在該地區(qū)2020年所有初三畢業(yè)生中任意選取3人，記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳202個(gè)以上的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則，

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①；②；③ 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問題.

在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足________________，，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓長軸的長為4，、是橢圓上的兩點(diǎn)；

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，且，求直線的方程；

（3）若動(dòng)點(diǎn)滿足：，直線與的斜率之積為，是否存在兩個(gè)定點(diǎn)、，使得為定值？若存在，求出、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

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