Question

17．某大型商場成立十周年之際，為了回饋顧客，特進行有獎銷售：有獎銷售期間，每購買滿100元該商場的商品，都有一次抽獎機會，一旦中獎，將獲得相應的獎品；抽獎方案是：從裝有3個紅色小球A、B、C和3個白色小球f'（x₀）=0的箱子里摸出2個小球，若2個都是紅球就中一等獎、恰有1個是紅球就中二等獎，否則無獎；其中箱子里的小球除顏色和編號外完全相同．
（Ⅰ）若某顧客抽獎一次，求他獲得一等獎的概率．
（Ⅱ）若某顧客抽獎一次，求他獲獎的概率．

Answer 1

分析 （1）以摸出的2個小球為基本事件，利用列舉法求出基本事件總數和兩個都是紅球包含的基本事件個數，由此能求出某顧客抽獎一次獲得一等獎的概率．
（2）利用列舉法求出基本事件中兩個都不是紅球的個數，從而得到他不獲獎的概率，由此能求出某顧客抽獎一次獲獎的概率．

解答 解：（1）以摸出的2個小球為基本事件，分別是：
AB、AC、Aa、Ab、Ac、BC、Ba、Bb、Bc、Ca、Cb、Cc、ab、ac、bc，共15個，…（3分）
基本事件中兩個都是紅球的有AB、AC、BC，共3個，
某顧客抽獎一次獲得一等獎的概率p₁=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．…（6分）
（2）基本事件中兩個都不是紅球的有ab、ac、bc共3個，
他不獲獎的概率p₂=$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，
某顧客抽獎一次獲獎的概率p=1-p₂=1-$\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．