Question

9．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-8，16），求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$和cos＜$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的坐標(biāo)，然后由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-8，16），
∴$\overrightarrow{a}=\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）+（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}{2}=\frac{（2，-8）+（-8，16）}{2}$=（-3，4），
$\overrightarrow=\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）-（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}{2}=\frac{（2，-8）-（-8，16）}{2}$=（5，-12），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-3×5+4×（-12）=-63；
cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}=\frac{-63}{\sqrt{（-3）^{2}+{4}^{2}}•\sqrt{{5}^{2}+（-12）^{2}}}$=$-\frac{63}{65}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是由已知向量的坐標(biāo)求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的坐標(biāo)，是中檔題．