14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（4，-3），|$\overrightarrow$|=3，若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{91}$．

分析 計算（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）2，開方即可得出答案．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=5，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos$\frac{2π}{3}$=5×3×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{15}{2}$．
∴（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）2=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+12$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+9${\overrightarrow}^{2}$=91，
∴|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$|=$\sqrt{91}$．
故答案為：$\sqrt{91}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={ 1，5，8 }，B={2}，則集合（∁UA）∪B=（　�。�
A．{0，2，3，6}B．{ 0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列四個結(jié)論：①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②命題“若x-sinx=0則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R+，x-lnx＞0”的否定是“$?{x_0}∈{R^+}，{x_0}-ln{x_0}≤0$”．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知實數(shù)x，y滿足xy+1=4x+y（x＞1），則（x+1）（y+2）的最小值為27，此時x+y=9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知D是直角ABC斜邊BC上一點，AC=$\sqrt{3}$DC，
（1）若∠DAC=30°求角B的大�。�
（II）若BD=2DC，且 AD=2$\sqrt{2}$，求DC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)（-c，0）為其左焦點，點P（-$\frac{{a}^{2}}{c}$，0），A1，A2分別為橢圓的左、右頂點，且|A1A2|=4，|PA1|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$|A1F|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點A1作兩條射線分別與橢圓交于M、N兩點（均異于點A1），且A1M⊥A1N，證明：直線MN恒過x軸上的一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在△ABC中，∠BAC=90°，BC=5，D，E為邊BC上的兩點，且滿足：$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{CE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}$的值為$\frac{50}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．對于函數(shù)y=f（x），若存在開區(qū)間D，同時滿足：
①存在a∈D，當x＜a時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當x＞a時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
②對任意x＞0，只要a-x，a+x∈D，都有f（a-x）＞f（a+x），則稱y=f（x）為D內(nèi)的“勾函數(shù)”．
（1）證明：函數(shù)y=|lnx|為（0，+∞）內(nèi)的“勾函數(shù)”．
（2）對于給定常數(shù)λ，是否存在m，使函數(shù)h（x）=$\frac{1}{3}$λx3-$\frac{1}{2}$λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）內(nèi)為“勾函數(shù)”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知球面上四點A、B、C、D滿足AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=1，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$，則該球的表面積是（　�。�
A．2πB．4πC．6πD．8π

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