1．解方程：2（x4+1）-3x（x2-1）-4x2=0．

分析 方程左邊可分解為（x2-1）（2x2-3x-2），若原方程成立，則x2-1=0，或2x2-3x-2=0，解得答案．

解答 解：∵2（x4+1）-3x（x2-1）-4x2=0．
∴2（x4-2x2+1）-3x（x2-1）=0．
∴2（x2-1）2-3x（x2-1）=0．
∴（x2-1）（2x2-3x-2）=0．
∴x2-1=0，或2x2-3x-2=0．
解得：x=-1，或x=1，或x=2，或x=-$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是高次方程的解法，利用因式分解的方法將原方程降次是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（理科）如圖所示的封閉曲線C由曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和曲線C2：y=nx2-1（y＜0）組成，已知曲線C1過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)A、B分別為曲線C與x軸、y軸的一個交點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q是曲線C2上的任意點(diǎn)，求△QAB面積的最大值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點(diǎn)F為曲線C1的右焦點(diǎn)，直線l：y=kx+m與曲線C1相切于點(diǎn)M，且與直線x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$交于點(diǎn)N，求證：以MN為直徑的圓過點(diǎn)F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．正四棱錐S-ABCD的底面邊長為2，高為1，E是邊BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在四棱錐表面上運(yùn)動，并且總保持PE⊥AC，則動點(diǎn)P的軌跡的周長為$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為4，橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．設(shè)點(diǎn)M是橢圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)上，且滿足$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$．
（1）求證：線段AB的長是一定值；
（2）若點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，一過原點(diǎn)O且與直線AB平行的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)（如圖），求四邊形MPNQ面積的最大值，并求出此時直線MN的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，兩圓相交，過一交點(diǎn)A引兩圓的直徑AC、AB，交兩圓于E、F，過B、E及C、F的直線交兩圓于P、Q、R、S．求證：P、S、Q、R四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|，若關(guān)于x的方程f（x）-a=x至少有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，-$\frac{3}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，若S10=20，S20=50，則S30=90．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．直線y=m（m＞0）與y=|logax|（a＞0且a≠1）的圖象交于A，B兩點(diǎn)．分別過點(diǎn)A，B作垂直于x軸的直線交y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象于C，D兩點(diǎn)，則直線CD的斜率（　�。�
A．與m有關(guān)B．與a有關(guān)C．與k有關(guān)D．等于-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知圓C過點(diǎn)M（0，-$\frac{1}{2}$），且與直線l：y=$\frac{1}{2}$相切．
（I）求圓心C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)軌跡與過點(diǎn)N（0，-1）的直線m相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA和OB的斜率之和為1，求直線m的方程．

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