【題目】已知關(guān)于
的二項式
的展開式的二項式系數(shù)之和為1024，常數(shù)項為180.
（1）求
和
的值；
（2）求展開式中的無理項.(不需求項的表達(dá)式，指出無理項的序號即可)
【答案】（1）
，
.（2）第2項第4項第6項第8項第10項
【解析】
（1）根據(jù)二項式系數(shù)之和，先求出；再由二項展開式的通項，根據(jù)常數(shù)項為180，即可求出
的值；
（2）由
不是整數(shù)時，二項展開式中對應(yīng)的項為無理項；進(jìn)而可求出結(jié)果.
（1）由題意可知，
，所以.
由
，
所以二項展開式的通項是
.
可知當(dāng)
時，解得
，表示常數(shù)項，
所以
，解得.
（2）當(dāng)不是整數(shù)時，二項展開式中對應(yīng)的項為無理項.
由于
，所以
取奇數(shù)1，3，5，7，9時即為所求.
此時對應(yīng)的項分別是第2項第4項第6項第8項第10項，
即該二項展開式中
，
，
，
，
是無理項.
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【題目】如圖所示，一輛汽車從
市出發(fā)沿海岸一條直公路以
的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在市南偏東方向距市
且與海岸距離為
的海上
處有一快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份稿件送給這輛汽車的司機.
（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中？
（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與
所成的角.
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【題目】如圖所示，由一塊扇形空地
，其中
，
米，計劃在此扇形空地區(qū)域為學(xué)生建燈光籃球運動場，
區(qū)域內(nèi)安裝一批照明燈，點
、
選在線段
上（點、分別不與點
、
重合），且
.
（1）若點在距離點
米處，求點、之間的距離；
（2）為了使運動場地區(qū)域最大化，要求面積盡可能的小，記
，請用
表示的面積
，并求的最小值.
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【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
，將函數(shù)
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖像.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角
中，角
的對邊分別為
，若
，
，求面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在①
，②復(fù)平面上表示
的點在直線
上，③
.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求出滿足條件的復(fù)數(shù)
，以及
.已知復(fù)數(shù)
，
，______.若
，求復(fù)數(shù)，以及.
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點，且
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3， 4，現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．
（1）記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
（1）若函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象相切，求
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，
. 若存在
，
，使
成立，求的取值范圍.
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【題目】有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽, 由550名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次, 根據(jù)年齡將大眾評委分為5組, 各組的人數(shù)如下:
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 200 | 150 | 50 |
（Ⅰ） 為了調(diào)查大眾評委對7位歌手的支持狀況, 現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委, 其中從B組中抽取了6人. 請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.
組別 | A | B | C | D | E |
人數(shù) | 50 | 100 | 200 | 150 | 50 |
抽取人數(shù) | 6 |
