Question

20．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其體積為2$\sqrt{5}$，正（主）視圖為以BC為底，高為$\sqrt{5}$的等腰三角形，則m+n的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三視圖得該幾何體是有一側(cè)面垂直于底面的四棱錐，判斷底面的形狀、求出幾何體的高和底面的邊長，由椎體的體積公式和條件列出方程，化簡利用基本不等式求出答案．

解答 解：由三視圖得該幾何體是有一側(cè)面垂直于底面的四棱錐，
且底面為矩形，長、寬分別為m，n，四棱錐的高為$\sqrt{5}$，
則該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}$×mn×$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$，
解得mn=6，
所以m+n≥2$\sqrt{mn}$=2$\sqrt{6}$，當且僅當m=n時取等號，
則m+n的最小值為2$\sqrt{6}$，
故選C．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，以及基本不等式，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．