如圖，在△ABC中，己知AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點(diǎn)，若
AM
=λ
AB
+μ
BC
，則λ+μ=（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、1
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的加法，將向量
AM
用
AB
，
BC
表示出來(lái)，由平面向量基本定理，便能求出答案．
解答： 解：因?yàn)锳B=2，BC=3，∠ABC=60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點(diǎn)，
所以BH=1=
1
3
BC，
∴
AM
=
1
2
(
AB
+
1
3
BC
)=
1
2
AB
+
1
6
BC
，
∴λ=
1
2
，μ=
1
6
，
∴λ+μ=
1
2
+
1
6
=
2
3
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法運(yùn)算和平面向量基本定理．要理解平面向量基本定理，應(yīng)用定理中λ，μ的唯一性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2=25，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)P（0，3
2
）的直線(xiàn)l被該圓截得的弦長(zhǎng)為8，求直線(xiàn)l的方程；
（2）△ABC內(nèi)接于此圓，點(diǎn)A的坐標(biāo)（3，4），若直線(xiàn)AB與直線(xiàn)AC的傾斜角互補(bǔ)，求證：直線(xiàn)BC的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg
2
x+1
，若函數(shù)g（x）與f（x）的反函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，同色球不加區(qū)分，將這5個(gè)球排成一列，則不同的排法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，∠APC=∠CPB=∠BPA=
π
2
，并且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則M到三棱錐三個(gè)側(cè)面的距離的平方和的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin（x+
4π
3
）+2
3
cos（
π
6
-x）+cos（
13π
6
-x），
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a-a-1=1，求
a2+a-2-3
a4-a-4
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，并化為一般式方程：
（1）斜率為
3
，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，3）；
（2）過(guò)點(diǎn)B（-3，0），且垂直于x軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上取一點(diǎn)，P與長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)A、B的連線(xiàn)分別交短軸所在直線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，設(shè)O為原點(diǎn)，求證：|OM|•|ON|為定值．

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