函數(shù)y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值為M，最小正周期為T，則有序數(shù)對（M，T）為（　　）
A、（5，π）B、（4，π）C、（-1，2π）D、（4，2π）
分析：利用二倍角公式對函數(shù)整理可得，y=sinx（3sinx+4cosx）=3sin2x+4sinxcosx，然后利用輔助角公式將不同名的三角函數(shù)化為只含有一個角的三角函數(shù)的關(guān)系式，再求出最值及周期
解答：解：y=sinx（3sinx+4cosx）=3sin2x+4sinxcosx=
3
2
-
3
2
cos2x+2sin2x=
3
2
+ 
5
2
 sin(2x-θ)(θ為輔助角)
故可得函數(shù)的最大值為4，函數(shù)的周期 T=π
故選B
點評：利用輔助角公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)可以把不同名或不同角的三角函數(shù)式只化為含有一個角的三角函數(shù)的關(guān)系式，進而研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是近幾年高考的熱點，另外降冪公式sin2x=
1-cos2x
2
，cos2x=
1+cos2x
2
也要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為得到函數(shù)y=cos(x+
π
6
)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（　�。�
A、向左平移
π
3
個長度單位
B、向右平移
π
3
個長度單位
C、向左平移
2π
3
個長度單位
D、向右平移
2π
3
個長度單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）對任意x都有f(
π
3
-x)=f(
π
3
+x)．
（1）求f(
π
3
)的值．（2）求φ的最小正值．（3）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
sinx-3
cosx-2
的定義域為[0，
π
2
]，則函數(shù)的值域為（　　）
A、[
2
3
，4]
B、[1，3]
C、[
4
3
，2]
D、[2-
2
3
3
，2+
2
3
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面五個命題中，正確命題的序號是
①，⑤
①，⑤
．
①y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個長度單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．；
函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有五個命題：
（1）函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}；  
（3）在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和y=x的圖象僅有一個公共點；
（4）把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=sin2x的圖象；
（5）函數(shù)y=sin（
π
2
-x）在（0，π）上是增函數(shù)．
其中，真命題的編號是
（1）（3）
（1）（3）
．（寫出所有真命題的編號）

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