求矩陣N＝的特征值及相應(yīng)的特征向量．

 

特征值為λ1＝－3，λ2＝8，

【解析】矩陣N的特征多項(xiàng)式為f(λ)＝＝(λ－8)·(λ＋3)＝0，

令f(λ)＝0，得N的特征值為λ1＝－3，λ2＝8，

當(dāng)λ1＝－3時(shí)一個(gè)解為

故特征值λ1＝－3的一個(gè)特征向量為；

當(dāng)λ2＝8時(shí)一個(gè)解為

故特征值λ2＝8的一個(gè)特征向量為.

 

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已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝6sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)、極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求直線l被曲線C截得的線段的長(zhǎng)度．

 

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在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ＝12sinθ，曲線C2：ρ＝12cos.

(1)求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)若P、Q分別是曲線C1和C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最大值．

 

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已知矩陣M＝，其中a∈R，若點(diǎn)P(1，－2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′(－4，0)，求實(shí)數(shù)a的值；并求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量．

 

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已知矩陣M＝有特征向量＝，＝，相應(yīng)的特征值為λ1，λ2.

(1)求矩陣M的逆矩陣M－1及λ1，λ2；

(2)對(duì)任意向量＝，求M100.

 

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二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1，－1)與(－2，1)分別變換成點(diǎn)(－1，－1)與(0，－2)．

(1)求矩陣M；

(2)設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x－y＝4，求l的方程．

 

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在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0，0)、A(2，0)，B(1，)，求△OAB在矩陣MN的作用下變換所得到的圖形的面積，其中矩陣M＝，N＝.

 

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如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D.

(1)證明：DB＝DC；

(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

 

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如圖面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分，若往矩形ABCD投擲1000個(gè)點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè)，試估計(jì)陰影部分的面積為_(kāi)_______．

 

 

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