在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0，0)、A(2，0)，B(1，)，求△OAB在矩陣MN的作用下變換所得到的圖形的面積，其中矩陣M＝，N＝.

 

1

【解析】由題設(shè)得MN＝，

∴·＝，·＝，·＝.

可知O、A、B三點(diǎn)在矩陣MN作用下變換所得的點(diǎn)分別為O′(0，0)、A′(2，0)、B′(2，－1)．

可得△O′A′B′的面積為1.

 

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將參數(shù)方程(t為參數(shù))化為普通方程．

 

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如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點(diǎn)，作射線(xiàn)AC，在AC上存在點(diǎn)P，使得AP·AC＝1，以A為極點(diǎn)，射線(xiàn)AB為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程；

(2)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程；

(3)求點(diǎn)P的軌跡在圓內(nèi)部分的長(zhǎng)度．

 

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求矩陣N＝的特征值及相應(yīng)的特征向量．

 

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已知矩陣M＝，向量α＝，β＝.

(1)求向量3α＋β在TM作用下的象；

(2)求向量4Mα－5Mβ.

 

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已知矩陣M＝，N＝，矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換把曲線(xiàn)y＝sinx變?yōu)榍�(xiàn)C，求曲線(xiàn)C的方程．

 

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求點(diǎn)A(2，0)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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如圖，已知P是圓O外一點(diǎn)，PD為圓O的切線(xiàn)，D為切點(diǎn)，割線(xiàn)PEF經(jīng)過(guò)圓心O，若PF＝12，PD＝4，求圓O的半徑長(zhǎng)和∠EFD的大�。�

 

 

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拋擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率為_(kāi)_______．

 

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