已知數(shù)列的前項和為滿足,且.

(1)試求出的值;

(2)根據(jù)的值猜想出關(guān)于的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.

 

(1),,;(2)猜想:,證明詳見解析.

【解析】

試題分析:本試題主要考查數(shù)列的前項的求解和數(shù)學歸納法的綜合運用.(1)運用賦值的思想得出;(2)先由求出的幾項與序號的關(guān)系,猜想的表達式,進而運用數(shù)學歸納法來分兩步證明,注意證明要用到假設(shè).
(1)依條件可知

而當時有

所以 3分

(2)因為,,,故可猜想 5分

①當時,左邊,右邊,故等式成立 7分

②假設(shè)時,成立,即 8分

則當時,

左邊右邊

所以當時,等式也成立 11分

由①②可知,對,等式成立 12分.

考點:1.數(shù)列的遞推關(guān)系式;2.數(shù)學歸納法.

 

練習冊系列答案
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已知隨機變量,則( )

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

 

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A.若 B.若

C.若 D.若

 

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A B C D

 

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A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 1或0或-1

 

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A. B. C. D.

 

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若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中),使得當時,的取值范圍恰為,則稱函數(shù)上的正函數(shù).若函數(shù)上的正函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆江西省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,把周長為1的圓的圓心C放在y軸上,頂點A(0,1),一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周,記弧AM=x,直線AM與x軸交于點N(t,0),則函數(shù)的圖像大致為( )

 

 

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