（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，,數(shù)列滿足。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由。

（Ⅰ）提示：．（Ⅱ）最大項是，最小項是．

解析試題分析：（Ⅰ）因為，所以，兩邊取倒數(shù)，得：，所以數(shù)列是等差數(shù)列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，，可以看出，即數(shù)列單調(diào)遞減，而，所以最大項是，最小項是。
考點：等差數(shù)列的性質；數(shù)列通項公式的求法；數(shù)列的單調(diào)性。
點評：比較數(shù)的大小我們常用的方法有：作差法和做商法，但要注意用做商法比較數(shù)的大小時，數(shù)列的每一項都必須是正的。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)
(1)求實數(shù)的取值集合
(2)當取值集合中的最小值時, 定義數(shù)列；滿足且, , 設, 證明：數(shù)列是等比數(shù)列, 并求數(shù)列的通項公式.
(3)若, 數(shù)列的前項和為, 求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足.
（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
在數(shù)列{an}中，a1=1，an=n2[1+++…+] （n≥2，n∈N）
（1）當n≥2時，求證：=
（2）求證：（1+）（1+）…（1+）<4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分) 正項數(shù)列{an}滿足a1=2，點An（）在雙曲線y2-x2=1上，點（）在直線y=-x+1上，其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和。
①求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
②設Cn=anbn，證明 Cn+1＜Cn
③若m-7anbn＞0恒成立，求正整數(shù)m的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和；
（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正項數(shù)列的首項為，時，，數(shù)列對任意均有
（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足。
（1）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（2）對于（1）中，令，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知是等比數(shù)列的公比且是它的前項的和。若。（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和。

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