(本小題滿分13分)
在數(shù)列{an}中,a1=1,an=n2[1+++…+] (n≥2,n∈N)
(1)當(dāng)n≥2時,求證:=
(2)求證:(1+)(1+)…(1+)<4
(1)利用
得到。
(2)當(dāng)時,
驗證,當(dāng)時, ,綜上所述,對任意,不等式都成立.
解析試題分析:(1)當(dāng)時, ……………………1分
所以…………………4分
故 …………………………………………………………5分
(2)當(dāng)時,……6分
……8分
……10分
………………………11分
當(dāng)時, ……………………………………………………………12分
綜上所述,對任意,不等式都成立.……………………………………13分
考點(diǎn):本題主要考查數(shù)列“裂項相消法”求和,“放縮法”證明不等式。
點(diǎn)評:中檔題,涉及數(shù)列的不等式證明問題,往往需要先求和、再證明。本題(2)利用“裂項相消法”求得“數(shù)列的和”,利用放縮法,達(dá)到證明目的。易錯忽視n=1的驗證。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}是首項a1=4,公比q≠1的等比數(shù)列,Sn是其前n項和,且成等差數(shù)列.
(1)求公比q的值;
(2)求Tn=a2+a4+a6+…+a2n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列{an}(n∈N*)中,已知a1=1,a2k=-ak,a2k-1=(-1)k+1ak,k∈N*. 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn.
(1)求S5,S7的值;
(2)求證:對任意n∈N*,Sn≥0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項和為,滿足.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項和,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知數(shù)列的前 n項和為,滿足,且.
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列。
(Ⅲ)若 , 求數(shù)列的前n項和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知數(shù)列滿足.
(1)設(shè),證明:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列中,,數(shù)列滿足。
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列中的最大項和最小項,并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知二次函數(shù)同時滿足:①不等式的解集有且只有一個元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立.
設(shè)數(shù)列的前項和,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列中,令,,求;
(3)設(shè)各項均不為零的數(shù)列中,所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令(為正整數(shù)),求數(shù)列的變號數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:數(shù)列的前項和為,且滿足,.
(Ⅰ)求:,的值;
(Ⅱ)求:數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)若數(shù)列的前項和為,且滿足,求數(shù)列的
前項和.
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