（本小題滿分12分）
正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)為，時(shí)，，數(shù)列對(duì)任意均有
（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.

（1）利用定義法來(lái)證明即可。
（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法來(lái)求和并比較大小。

解析試題分析：解：（1） ，為等比數(shù)列，設(shè)公比為
又

，即
數(shù)列是等差數(shù)列
(2)



考點(diǎn)：考查了等差數(shù)列的概念和求和知識(shí)。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于判定數(shù)列是否為等差數(shù)列，則要考慮到相鄰兩項(xiàng)的差是否為定值，同時(shí)要利用定義的變形式來(lái)證明結(jié)論。另外要準(zhǔn)確并熟練的對(duì)于數(shù)列錯(cuò)位相減法的求和的應(yīng)用屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個(gè)11階楊輝三角：
（1）求第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)；
（2）若第n行中從左到右第14個(gè)數(shù)與第15個(gè)數(shù)的比為，求n的值；
（3）求n階（包括0階）楊輝三角的所有數(shù)的和；
（4）在第3斜列中，前5個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實(shí)上，一般地有這樣的結(jié)論：第m斜列中（從右上到左下）前k個(gè)數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù)。試用含有m、k的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知數(shù)列的前 n項(xiàng)和為，滿足，且.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。
（Ⅲ）若 ， 求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，,數(shù)列滿足。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，并且對(duì)于任意n∈N*，都有．
（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得的最小正整數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立．
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列中，令，，求；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足(>0，且)。數(shù)列滿足
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)。
（II）若對(duì)一切都有，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分l0分) 在等比數(shù)列中，已知.
求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知曲線：，數(shù)列的首項(xiàng)，且當(dāng)時(shí),點(diǎn)恒在曲線上，數(shù)列滿足。
（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；
（2）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列滿足，試比較數(shù)列的前項(xiàng)和與2的大小。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案