Question

已知函數f（x）=

1

2x+1

+m（m為常數）是奇函數，則f（log₂3）=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由于f（x）是奇函數且x∈R，則f（0）=0，可求得m的值，再由對數恒等式alogaN=N，即可得到答案．

解答： 解：由于f（x）是奇函數且x∈R，
則f（0）=0
即

1

20+1

+m=0，
解得m=-

1

2

．即有f（x）=

1

2x+1

-

1

2

，
又2log23=3，
所以f（log₂3）=

1

3+1

-

1

2

=-

1

4

．
故答案為：-

1

4

．

點評：本題考查函數的奇偶性及運用，考查對數恒等式的運用，以及運算能力，屬于中檔題．