【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:,直線l:.
當(dāng)時(shí),若圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,B分別作l的垂線與y軸交于D,E兩點(diǎn),求的值;
過(guò)直線l上的任意一點(diǎn)P作圓的切線為切點(diǎn),若平面上總存在定點(diǎn)N,使得,求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)4(2).
【解析】
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),聯(lián)立直線與圓的方程求出A,B的坐標(biāo),再求出D,E的坐標(biāo),就可以算出|DE|;
(2)設(shè)出P(m,m+3),N(x0,y0),由PQ=PN得|PQ|2=|PN|2,得|PC|2﹣4=|PN|2,再將此式坐標(biāo)化,然后先對(duì)m恒成立,再對(duì)y0有解,可求出a的取值范圍.
時(shí),圓C:,
與直線l:的交點(diǎn),,
直線AD:,直線BE:,
令,分別得,,
,.
;
設(shè),定點(diǎn),
由題意可得,,
,
,
依題意對(duì)任意的m,
都有
成立,
,消去并整理得:對(duì)有解,
所以,解得:或
故圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列幾個(gè)命題:
①命題p:任意x∈R,都有cosx≤1,則¬p:存在x0∈R,使得cosx0≤1
②命題“若a>2且b>2,則a+b>4且ab>4”的逆命題為假命題
③空間任意一點(diǎn)O和三點(diǎn)A,B,C,則 =3 =2 是A,B,C三點(diǎn)共線的充分不必要條件
④線性回歸方程y=bx+a對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn)中的一個(gè)
其中不正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是( )
(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸;③臺(tái)體的體積公式V=
A.2寸
B.3寸
C.4寸
D.5寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水泥廠銷(xiāo)售工作人員根據(jù)以往該廠的銷(xiāo)售情況,繪制了該廠日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖,如圖所示:將日銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立.
(1)求未來(lái)3天內(nèi),連續(xù)2天日銷(xiāo)售量不低于8噸,另一天日銷(xiāo)售量低于8噸的概率;
(2)用X表示未來(lái)3天內(nèi)日銷(xiāo)售量不低于8噸的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)m,n為不重合的兩條直線,,為不重合的兩個(gè)平面,則下列命題中,所有真命題的個(gè)數(shù)是______.
若,,則;若,,則;
若,,則;一定存在直線l,使得,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,圓的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若直線與圓相切,求實(shí)數(shù)的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax2+x﹣1)ex , 其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R.
(Ⅰ)若a=1.求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)若a=﹣1,函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=x3+x2+m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】北京故宮博物院成立于1925年10月10日,是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的中國(guó)綜合性博物館,每年吸引著大批游客參觀游覽下圖是從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖根據(jù)圖中信息,下列結(jié)論中正確的是
A. 2013年以來(lái),每年參觀總?cè)舜沃鹉赀f增
B. 2014年比2013年增加的參觀人次不超過(guò)50萬(wàn)
C. 2012年到2017年這六年間,2017年參觀總?cè)舜巫疃?/span>
D. 2012年到2017年這六年間,平均每年參觀總?cè)舜纬^(guò)160萬(wàn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓過(guò)點(diǎn),且圓心在直線上.
(1) 求圓的方程;
(2)問(wèn)是否存在滿足以下兩個(gè)條件的直線:①斜率為;②直線被圓截得的弦為,以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn). 若存在這樣的直線,請(qǐng)求出其方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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