Question

【題目】如圖所示，在底面是菱形的四棱錐中，，點(diǎn)E在PD上，且．

（1）證明：平面ABCD；

（2）求二面角的大小；

（3）棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使平面AEC？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）存在，F為PC的中點(diǎn)，見(jiàn)解析

【解析】

證明和，即可證明平面；

作交于，作于，連接，說(shuō)明即為二面角的平面角，再求二面角平面角的大��；

(3)設(shè)是棱的中點(diǎn)，連接、，設(shè)，利用平面平面，證明平面．

（1）證明因?yàn)榈酌?/span>是菱形，,

所以，在中，

由知．

同理，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面．

（2）

作交于，

由平面知平面．

作于，連接，

則，所以即為二面角的平面角．

又，所以．

從而，

所以．

（3）

當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，平面，證明如下：

取的中點(diǎn)，連接，則．

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面.

由，知是的中點(diǎn)．

連接、，設(shè)，則為的中點(diǎn)．

所以．

因?yàn)?/span> 平面,平面,

所以平面.

因?yàn)?/span>平面,

所以平面平面．

又平面，所以平面．