20．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，若b2+c2=2a2，則角A的最大值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

分析 由b2+c2=2a2求出a2，由余弦定理求出cosA，代入化簡(jiǎn)后由不等式求出cosA的范圍，由A的范圍和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出A的范圍，即可求出A的最大值．

解答 解：由b2+c2=2a2，得a2=$\frac{1}{2}$（b2+c2），
∴由余弦定理得，cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{^{2}+{c}^{2}}{4bc}$≥$\frac{2bc}{4bc}=\frac{1}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，則cosA$≥\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜π，∴0＜A≤$\frac{π}{3}$，則角A的最大值是$\frac{π}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及利用不等式求最值問題，屬于中檔題．

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A．2B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{6}$D．4

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A．{0，1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{-1，0，1，2}

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