Question

若tan(

π

4

-θ)=3，則

cos2θ

1+sin2θ

=

3

．

Answer 1

分析：已知等式左邊利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出tanθ的值，所求式子利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵tan（

π

4

-θ）=

1-tanθ

1+tanθ

=3，
∴tanθ=-

1

2

，
則

cos2θ

1+sin2θ

=

cos2θ-sin2θ

sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ

=

1-tan2θ

tan2θ+1+2tanθ

=

1- 1 4

1 4 +1-1

=3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．