12．若數(shù)列{an}中，a1=3，且an+1=an2（n∈N*），求an．

分析 an+1=an2兩邊取對數(shù)得lgan+1=lg${{a}_{n}}^{2}$=2lgan，從而{lgan}是等比數(shù)列，公比q=2，由此能求出an．

解答 解：∵數(shù)列{an}中，a1=3，且an+1=an2（n∈N*），
∴l(xiāng)gan+1=lg${{a}_{n}}^{2}$=2lgan，
∴$\frac{lg{a}_{n+1}}{lg{a}_{n}}$=2，
∴{lgan}是等比數(shù)列，公比q=2，
又a1=3，∴l(xiāng)gan=lga1•2n-1=2n-1lg3=lg${3}^{{2}^{n-1}}$，
∴${a}_{n}={3}^{{2}^{n-1}}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法、對數(shù)性質(zhì)、等比數(shù)列性質(zhì)的合理運用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．從6雙不同的手套中任取4只，其中恰好有兩只是一雙的取法有（　�。�
A．120種B．240種C．255種D．300種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x），對?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為一個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{6}{7}$，$\frac{12}{13}$）B．[-2，$\frac{12}{13}$]C．[0，$\frac{12}{13}$]D．（-2，2）

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20．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，沿BD將△ABD翻折，得到三棱錐A-BCD，則當三棱錐A-BCD體積最大時，異面直線AD與BC所成的角的余弦值為（　　）
A．$\frac{5}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{13}{16}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的反函數(shù)．
（1）y=cosx，x∈[-$\frac{1}{2}$π，0]；
（2）y=cosx，x∈[-π，0]；
（3）y=cos（2x-$\frac{π}{3}$），x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]；
（4）y=arccos（x+1），x∈[-2，0]；
（5）y=$\frac{π}{2}$+arccos$\frac{x}{2}$．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx+（a-1）x，其中a∈R．
（Ⅰ）當a≤0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意x1，x2∈（1，∞），且x1≠x2，$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求函數(shù)y=cos2x+sinx．（1）x∈R．（2）-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{4}$的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≥-1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，所表示的平面區(qū)域為D，若直線y=ax-2與平面區(qū)域D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-2，2]B．（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知a，b均為實數(shù)，則“ab（a-b）＜0”是“a＜b＜0”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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