Question

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若an＜an+1 ， 求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，

∵a1=b1=1，且b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．

∴ ，解得 或 ．

∴an=2n﹣1，bn=2n﹣1；或an=1﹣ （n﹣1）= ，bn=6n﹣1

（2）解：∵an＜an+1，∴由（1）知an=2n﹣1， ．

∴ ．

∴2Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）×2n，

∴﹣Tn=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）×2n=1+ ﹣（2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．

∴Tn=（2n﹣3）×2n+3．（n∈N*）

【解析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．（2）an＜an+1 ， 由（1）知an=2n﹣1， ．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．