【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , E,F(xiàn),P,Q分別是BC,C1D1 , AD1 , BD的中點(diǎn),求證:
(1)PQ∥平面DCC1D1
(2)EF∥平面BB1D1D.

【答案】證明:(1)連結(jié)AC、D1C,
∵ABCD是正方形,∴Q是AC的中點(diǎn),
又P是AD1的中點(diǎn),∴PQ∥D1C,
∵PQ平面DCC1D1 , D1C平面DCC1D1 ,
∴PQ∥平面DCC1D1
(2)證明:取CD中點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG,
∵E,F(xiàn)分別是BC,C1D1的中點(diǎn),
∴FG∥D1D,EG∥BD,
又FG∩EG=G,∴平面FGE∥平面BB1D1D,
∵EF平面FGE,∴EF∥平面BB1D1D

【解析】(1)連結(jié)AC、D1C,Q是AC的中點(diǎn),從而PQ∥D1C,由此能證明PQ∥平面DCC1D1
(2)取CD中點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG,由已知得平面FGE∥平面BB1D1D,由此能證明EF∥平面BB1D1D.
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面平行的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=b1=1,且b3S3=36,b2S2=8(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若an<an+1 , 求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn

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(Ⅰ)試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面?若存在,請(qǐng)證明平面,并求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(Ⅱ)求二面角的正弦值.

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【題目】在海島上有一座海拔的山峰,山頂設(shè)有一個(gè)觀察站,有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行,上午時(shí),測(cè)得此船在島北偏東、俯角為處,到時(shí),又測(cè)得該船在島北偏西、俯角為的處.

1)求船的航行速度;

2)求船從行駛過(guò)程中與觀察站的最短距離.

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【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)》,某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)八門研學(xué)旅行課程,并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中,課程為人文類課程,課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡(jiǎn)稱“組”).

(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少?

(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng),學(xué)校要求:參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組”中選擇

程或課程的同學(xué),并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng). 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng),每人需繳納元,選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動(dòng),每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為,參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.

①當(dāng)時(shí),寫出的所有可能取值;

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng),求元的概率.

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【題目】(本題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10,a4-a3=2.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3,b3=a7.問(wèn):b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等?

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(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為,求的分布列;

(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少?

(3)玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.

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