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3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足Sn=an+1(n∈N*),a1=1
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)bn=log2(2an),求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (Ⅰ)根據(jù)數(shù)列的遞推公式公式得到數(shù)列{an}從第二項(xiàng)開(kāi)始,以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,即可求出{an}的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到bn,再根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分組求和即可.

解答 解:(Ⅰ)∵Sn=an+1(n∈N*),
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=a2=1
∴Sn-1=an
∴an=an+1-an,
∴an+1=2an,
∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)開(kāi)始,以1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,
∴an=2n-2,n≥2,
∴an={1n=12n2n2
(Ⅱ)當(dāng)n=1時(shí),b1=log2(2a1)=1,
當(dāng)n≥2時(shí),bn=log2(2an)=n-1,
∴Tn=a1+b1+a2+b2+a3+b3+an+bn=a1+b1+(a2+a3+…+an)+(b2+b3+…+bn)=2+1×12n112+n11+n2=2n-1+n212+1=2n-1+12n2+12

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)列的遞推公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,分組求和,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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