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17.已知x∈(-\frac{π}{2},0)且cosx=\frac{4}{5},則tan(\frac{π}{4}+x)=\frac{1}{7}

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和的正切公式,求得tan(\frac{π}{4}+x)的值.

解答 解:x∈(-\frac{π}{2},0)且cosx=\frac{4}{5},∴sinx=-\frac{3}{5},∴tanx=\frac{sinx}{cosx}=-\frac{3}{4},
則tan(\frac{π}{4}+x)=\frac{1+tanx}{1-tanx}=\frac{1-\frac{3}{4}}{1+\frac{3}{4}}=\frac{1}{7},
故答案為:\frac{1}{7}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和的正切公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=\frac{1}{({a}_{n}+2)^{2}},它的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證:對(duì)任意正整數(shù)n,都有Tn\frac{1}{2}成立.

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3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足Sn=an+1(n∈N*),a1=1
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)bn=log2(2an),求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn

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10.在斜三角形ABC中,求證:tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC.

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(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l過(guò)點(diǎn)(1,0),且與橢圓C交于點(diǎn)A,B,則在x軸上是否存在一點(diǎn)T(t,0)(t≠0),使得不論直線l的斜率如何變化,總有∠OTA=∠OTB (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出 t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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8.以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心,以雙曲線\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)的虛半軸長(zhǎng)b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切,則當(dāng)\frac{4}{a^2}+\frac{1}{b^2}取得最小值時(shí),雙曲線的離心率為\frac{\sqrt{6}}{2}

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