已知函數(shù)（是不為零的實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）若曲線與有公共點(diǎn)，且在它們的某一公共點(diǎn)處有共同的切線，求k的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求此時(shí)k的取值范圍.

（1）．
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

解析試題分析：（1）設(shè)曲線與有共同切線的公共點(diǎn)為，
則．     1分
又曲線與在點(diǎn)處有共同切線，
且，，  2分
∴，                      3分
解得 ．                           4分
（2）由得函數(shù)，
所以                     5分

．               6分
又由區(qū)間知，，解得，或．                     7分
①當(dāng)時(shí)，由，得，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，                      8分
要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，
則有                           9分
解得．                  10分
②當(dāng)時(shí)，由，得，或，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，             11分
要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，
則有，或，                   12分
這兩個(gè)不等式組均無(wú)解.                        13分
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.  14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極（最值）值。
點(diǎn)評(píng)：難題，本題屬于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容中的基本問(wèn)題，（1）運(yùn)用“函數(shù)在某點(diǎn)的切線斜率，就是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值”，確定直線的斜率。通過(guò)研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)情況，明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。確定函數(shù)的最值，往往遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，計(jì)算極值、端點(diǎn)函數(shù)值，比較大小確定最值”。本題較難，主要是涉及參數(shù)K的分類討論，不易把握。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)a、b、c，使同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值集合；
（2）當(dāng)時(shí)，的值為負(fù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)恒成立．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值，且恰好是的一個(gè)零點(diǎn)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)、分別是曲線在點(diǎn)和（其中）處的切線，且．
①若與的傾斜角互補(bǔ)，求與的值；
②若（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)總有成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范圍；
(2)當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).
(3)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)求證：對(duì)任意成立

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案