是方程2-m+m=0的兩實(shí)根,且、、成等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)m的值為
A.B.0或C.0D.2
A
此題答案選A
分析:由α、β是方程的兩個(gè)根,利用為韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積,再由α、α-β、β成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于α與β的關(guān)系式,利用完全平方公式變形后,將表示出的兩根之和與兩根之積代入得到關(guān)于m的方程,求出方程的解得到m的值,再把求出的m的值代入方程檢驗(yàn),即可得到滿足題意的實(shí)數(shù)m的值.
解答:解:∵α、β是方程x2-mx+m=0的兩實(shí)根,
∴α+β=m,αβ=m,
又α、α-β、β成等比數(shù)列,
∴(α-β)2=αβ,即(α+β)2=5αβ,
∴10m2=5m,即m(2m-1)=0,
解得:m=0或m=,
當(dāng)m=0時(shí),方程的解α=β=0,
可得α、α-β、β三式都為0,不成等比數(shù)列,故舍去,
則實(shí)數(shù)m的值為
故選A
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