Question

函數(shù)f（x）=a x²-（a+1）x+2在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：a=0時，函數(shù)f（x）=-x+2為一次函數(shù)，顯然滿足在（-∞，1）上是減函數(shù)；a≠0時，函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得a的取值范圍，合并這兩種情況即得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：①a=0時，f（x）=-x+2，該函數(shù)為一次函數(shù)，在（-∞，1）上是減函數(shù)；
②若a≠0，函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，對稱軸為x=

a+1

2a

；
要使f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，則：

a＞0 a+1 2a ≥1

，解得0＜a≤1；
綜上得a的取值范圍為[0，1]．
故答案為：[0，1]．

點評：考查一次函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)單調(diào)性和對稱軸的關系，不要漏了a=0的情況．