設(shè)集合P={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，P的子集A={a1，a2，a3}，其中a1＜a2＜a3，當(dāng)滿足a3≥a2+3≥a1+6時，稱子集A為P的“好子集”，則P的“好子集”的個數(shù)為
20
20
．
分析：從集合P中任選3個元素組成集合A，一共能組成C93個，然后列出滿足條件a3≥a2+3≥a1+6的集合A，從而得到所求．
解答：解：從集合P中任選3個元素組成集合A，一共能組成C93個，
滿足a3≥a2+3≥a1+6時集合A={1，4，7}、{1，4，8}，{1，4，9}，{1，4，10}，{1，5，8}，{1，5，9}，{1，5，10}，
{1，6，9}，{1，6，10}，{1，7，10}，{2，5，8}，{2，5，9}，{2，5，10}，{2，6，9}，{2，6，10}，{2，7，10}，{3，6，9}，{3，6，10}，{3，7，10}，{4，7，10}
所以滿足條件的集合A的個數(shù)20．
故答案為：20．
點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，元素與集合的關(guān)系，以及列舉法的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)思考，認(rèn)真解答，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，則P∩（?UQ）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1
（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為b，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點，記A={y=f（x）有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1}，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合P={1，2，3，4，5，6，7，8}，P的子集A={a1，a2，a3}，其中a3＞a2＞a1，當(dāng)滿足a3≥a2+2≥a1+5時，我們稱子集A為P的“好子集”，則這種“好子集”的個數(shù)為
10
10
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1，設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b．
（1）求函數(shù)y=f（x）有零點的概率；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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