【題目】如圖，正方形所在平面與三角形所在平面互相垂直，且， .

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求直線與平面所成的角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）在上取一點(diǎn)，使,根據(jù)平幾知識可得為平行四邊形，即得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求直線方向向量與法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系求直線與平面所成的角的正弦值.

試題解析：（1）在上取一點(diǎn)，使,連接.

由已知,在中， ，

所以且.

又在正方形中， ，

所以且.

所以且.

所以，四邊形為平行四邊形.

所以.

又平面， 平面 平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸、軸，以過垂直于的直線為軸，建

立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則, , ， ,,,

所以,,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，

不妨令，得，

設(shè)直線與平面所成的角為，則

.

所以直線與平面所成的角正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為15°，頂點(diǎn)B在平面α上的射影為點(diǎn)O，當(dāng)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大時(shí)，直線CD與平面α所成角的正弦值為 ．

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（1）求關(guān)于的方程在上的解；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求點(diǎn)到平面的距離；

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（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；

（2）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速；

（3）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間.

A. （1）（2）（4） B. （4）（2）（1） C. （4）（3）（1） D. （4）（1）（2）

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【題目】加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為________分鐘．

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（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性．

（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．

（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0．

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【題目】若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個(gè)交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長相等，則m=（ ）
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0

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【題目】設(shè)集合，集合.

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（2）若中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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