【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)榧螦，y=﹣x2+2x+2a的值域?yàn)锽．
（1）若a=2，求A∩B
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：依題意：整理得A={x︳x＞3}，函數(shù)y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，

當(dāng)a=2時(shí)，B={x|x≤5}，

∴A∩B={x︳3＜x≤5}


（2）解：∵A∪B=R，∴根據(jù)題意得：2a+1≥3，

解得：a≥1，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）


【解析】求出函數(shù)y= 的定義域確定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域確定出B，（1）把a(bǔ)=2代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由A與B的并集為R，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用集合的并集運(yùn)算和集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)y（單位：元）是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)x（單位：元）之間的差，如果銷售額與廣告費(fèi)x的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對(duì)市場的抽樣調(diào)查，每付出100元的廣告費(fèi)，所得銷售額是1000元． （Ⅰ）求出廣告效應(yīng)y與廣告費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）該企業(yè)投入多少廣告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告費(fèi)投入越多越好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱平面， ， ， ， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)

（1）證明： 平面；

（2）在線段上找一點(diǎn)，使得直線與所成角的為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

(1) 求圖中的值；

(2) 已知滿意度評(píng)分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，若在滿意度評(píng)分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，f（2）=1，且對(duì)于任意a，b∈（0，+∞）， 恒成立． （I）求f（8）；
（II）求不等式 的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形中， ， ，點(diǎn)為中點(diǎn)，沿將折起至，如下圖所示，點(diǎn)在面的射影落在上.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）；

①；

②；

③

評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）=x5+x3+b
（1）求b值；
（2）若f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且f（m）+f（m﹣1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的最小值；

（3）設(shè)直線交軌跡于兩點(diǎn)，是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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