已知正四面體A-BCD的棱長為a，且a∈{x|x2-6x+5≤0}，則
AB
•（
AC
+
AD
）≥4的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
4
D、
3
4
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形,平面向量及應用,概率與統(tǒng)計
分析：根據(jù)已知條件求得棱長a所在的區(qū)間為[1，5]，然后求出
AB
•(
AC
+
AD
)=a2，所以由
AB
•(
AC
+
AD
)≥4得a≥2，且a≤5，即a∈[2，5]，所以根據(jù)幾何概型的概率公式得：P=
5-2
5-1
=
3
4
．
解答： 解：取CD的中點E，連接AE，BE，則AE=BE=
3
2
a，又AB=a；
∴由余弦定理得：cos∠BAE=
a2+(
3
a
2
)2-(
3
a
2
)2
2a•
3
a
2
=
1
3
；
又
AC
+
AD
=2
AE
，∴
AB
•(
AC
+
AD
)=2a•
3
a
2
•
1
3
=a2；
∵a∈{x|x2-6x+5≤0}=[1，5]
∴棱長a所在的區(qū)間為[1，5]，由
AB
•(
AC
+
AD
)≥4得a2≥4，∴a≥2，且a≤5，即
AB
•(
AC
+
AD
)≥4所對應的棱長a所在區(qū)間為[2，5]；
∴根據(jù)幾何概型的概率公式得，
AB
•(
AC
+
AD
)≥4的概率為：
5-2
5-1
=
3
4
．
故選D．
點評：本題考查正四面體的圖形特點，向量加法的平行四邊形法則，余弦定理，向量的數(shù)量積，幾何概型的概率公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax（a∈R），若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞
1
3
或a＜-
1
3
B、a＜
1
3
C、a≠
1
3
D、a＜-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x2的圖象的大致形狀是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式（x-4a）（x+2a）＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2-x1=15，則a=（　�。�
A、
5
2
B、
7
2
C、
15
4
D、
15
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，則a7+a8=（　　）
A、16B、28C、32D、108

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x-2sin2x+a（a∈R）
（1）若x∈R，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某運輸公司運輸貨物的價格規(guī)定是：如果運輸里程不超過100km，運費是0.5元/km；如果超過100km，超過100km的部分按0.4元/km收費．
（1）請寫出運費y與里程數(shù)x之間的函數(shù)關系式；
（2）當里程數(shù)是120km時，運費是多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=
1
2
AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求二面角D-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（0，1），點M是F關于原點的對稱點．
（1）若橢圓C1的兩個焦點分別為F，M，且離心率為
1
2
，求橢圓C1的方程；
（2）若動點P到定點F的距離等于點P到定直線l：y=-1的距離，求動點P的軌跡C2的方程；
（3）過點M作（2）中的軌跡C2的切線，若切點在第一象限，求切線m的方程．

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