已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x-2sin2x+a（a∈R）
（1）若x∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出此時x的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換可求得f（x）=2sin（2x+
π
6
）-1+a，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）x∈[0，
π
2
]⇒
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，于是可求f（x）的最大值為4時a的值及此時x的值．
解答： 解：（1）f(x)=
3
sin2x+cos2x-1+a=2sin(2x+
π
6
)-1+a，
解不等式2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，(k∈Z)
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
](k∈Z)
（2）∵x∈[0，
π
2
]，∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
∴當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
即x=
π
6
時，f（x）有最大值f（x）max=1+a，
∵1+a=4，∴a=2，此時x=
π
6
．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查化歸思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c是空間的三條直線，α、β是空間的兩個平面，則下列命題錯誤的是（　�。�
A、當(dāng)c⊥α?xí)r，若α∥β，則c⊥β
B、當(dāng)α⊥β時，若b?α，則b⊥β
C、當(dāng)c?α，且b?α?xí)r，若c∥b，則c∥α
D、當(dāng)a在α內(nèi)的射影是c，且b?α?xí)r，若b⊥a，則b⊥c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)a，b，定義min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=f（x），且當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=min{2x-1，2-x}．若方程f（x）-mx=0恰有4個零點，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-
1
3
，
1
3
）
B、（-
1
3
，-
1
5
）
C、（
1
5
，
1
3
）
D、（-
1
3
，-
1
5
）∪（
1
5
，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α的終邊過點P（-
4
5
，
3
5
），則cosα的值為（　�。�
A、-
3
4
B、-
4
3
C、
3
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體A-BCD的棱長為a，且a∈{x|x2-6x+5≤0}，則
AB
•（
AC
+
AD
）≥4的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
c
2
）=-
1
4
，且C為銳角，求sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+b
ax2+1
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
3
）=
3
10
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求證：f（x）在（-1，1）上為增函數(shù)；
（3）解不等式：f（2t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin2x+2，cosx），
n
=（1，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應(yīng)的邊，若f（A）=4，b=1，得面積為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x（x∈R）．
（1）將函數(shù)寫成f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
π
2
）的形式；
（2）在直角坐標(biāo)系中，用“五點”法作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的大致圖象；
（3）求f（x）的周期、最大值和最小值及當(dāng)函數(shù)取最大值和最小值時相應(yīng)的x的值的集合．

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同步練習(xí)冊答案