Question

15．設(shè)數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2ⁿ，數(shù)列{b_n}的通項公式b_n=2n-1，則數(shù)列{a_n+b_n}的前n項和S_n=n²+2ⁿ⁺¹-2．

Answer 1

分析 通過分別利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式計算，進(jìn)而相加即得結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2ⁿ，
∴其前n項和P_n=2×$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2，
∵數(shù)列{b_n}的通項公式b_n=2n-1，
∴其前n項和Q_n=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$=n²，
∴S_n=P_n+Q_n=n²+2ⁿ-1，
故答案為：n²+2ⁿ⁺¹-2．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查分組求和法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．