在數(shù)列
中,其中
⑴求數(shù)列
的通項公式;
⑵設
,證明:當
時,
.
(1)
,(2)同解析。
⑴解:設
,
即
故
∴
又
,故存在
是等比數(shù)列
所以,
∴
,
⑵證明:由⑴得
∵
∴
現(xiàn)證
.
當
,
故
時不等式成立
當
得
,且由
,∴
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知曲線
.從點
向曲線
引斜率為
的切線
,切點為
。
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)證明:
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列
為方向向量的直線上,
(I)求數(shù)列
的通項公式;
(II)求證:
(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));
(III)記
求證:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
的各項均為正值,
,對任意
,
,
都成立.
求數(shù)列
、
的通項公式;
當
且
時,證明對任意
都有
成立.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點集
,其中
,
,點列
在L中,
為L與y軸的交點,等差數(shù)列
的公差為1,
。
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)若
=
,令
;試用解析式寫出
關于
的函數(shù)。
(3)若
=
,給定常數(shù)m(
),是否存在
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知等差數(shù)列
的首項為
a,公差為
b,等比數(shù)列
的首項為
b,公比為
a,其中
a,
b都是大于1的正整數(shù),且
.
(1)求
a的值;
(2)若對于任意的
,總存在
,使得
成立,求
b的值;
(3)令
,問數(shù)列
中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列?若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
意大利數(shù)學家裴波那契(L.Fibonacci)在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題:假定每對成年兔子每月能生一對小兔子,而每對小兔子過了一個月就長成了成年兔子,如果不發(fā)生死亡,那么由一對成年兔子開始,一年后成年兔子的對數(shù)為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,一條螺旋線是用以下方法畫成:Δ
ABC是邊長為1的正三角形,曲線
CA1,
A1A2,
A2A3分別以
A、
B、
C為圓心,
AC、
BA1、
CA2為半徑畫的弧,曲線
CA1A2A3稱為螺旋線旋轉一圈.然后又以
A為圓心
AA3為半徑畫弧,這樣畫到第n圈,則所得螺旋線的長度
_____________.(用π表示即可)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
、
都是等差數(shù)列,
、
分別是它們的前
項和,且
,則
的值為_______________.
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