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3.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側視圖均由直角三角形中與半圓構成,俯視圖由圓和內接三角形構成,根據圖中的數(shù)據可得幾何體的表面積為( �。�
A.1+\frac{\sqrt{3}+3π}{2}B.\frac{1+\sqrt{3}+π}{2}C.\frac{1+\sqrt{3}+3π}{2}D.\frac{3+\sqrt{3}+3π}{2}

分析 先把三視圖還原成原幾何體,再根據三視圖中的長度關系得到原幾何體的棱長,從而求得原幾何體的表面積.

解答 解:由三視圖知,原幾何體是一個三棱錐和一個半球的組合體,
其中三棱錐的一個側棱垂直于底面等腰直角三角形,且高為1,
底面等腰直角三角形的腰為1,球的直徑為\sqrt{2},半徑為\frac{\sqrt{2}}{2};
所以原幾何體的表面積為
S幾何體=\frac{1}{2}•4π{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}+2×\frac{1}{2}×12+\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{{1}^{2}{+(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}=1+\frac{\sqrt{3}+3π}{2}
故選:A.

點評 本題考查了三視圖的應用問題,階梯式應把三視圖還原成原幾何體,并能找到原幾何體的棱長及其中的垂直平行關系.

練習冊系列答案
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x 2 3 4 5
 y 6.5 m n2.5
A.\stackrel{∧}{y}=0.8x+2.3B.\stackrel{∧}{y}=2x+0.4C.\stackrel{∧}{y}=-1.5x+8D.\stackrel{∧}{y}=-1.6x+10

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