Question

11．若點P為△ABC某兩邊的垂直平分線的交點，且$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，則∠ACB=（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由題意可得P為三角形ABC的外心，且$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PC}$，即有四邊形PBCA為菱形，且△PAC和△PBC為等邊三角形，即可得到所求角．

解答 解：點P為△ABC某兩邊的垂直平分線的交點，
且$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，
可得P為三角形ABC的外心，且$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PC}$，
即有四邊形PBCA為菱形，
且△PAC和△PBC為等邊三角形，
即有∠ACB=$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查向量的平行四邊形法則和三角形的外心的性質，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．